麥輪外圍的輥子是與地面接觸的,當麥輪繞輪轂軸轉動時,輥子會與地面產生摩擦力Ff,其作用力方向為輪轂坐標系y軸正方向(至關重要)。 具體分析,當輪轂前向(繞輪轂軸線逆時針)轉動時,輥子被動與地面接觸,而輥子與地面接觸可理想化視為點接觸,該接觸點在“碰到”地面瞬間會受到與其運動方向相反的作用力(和普通輪胎分析相似),接觸點的“運動方向”為正向后,所以摩擦力方向為正向前,輪轂坐標系y軸正向。
在圖 2.1(b)中,將地面摩擦力Ff沿著垂直和平行于輥子軸線方向進行力分解,由于輥子是被動輪,因此會受到垂直于輪轂軸線的分力F⊥作用而被動轉動,也說明分力F⊥是滾動摩擦力,對輥子的磨損較大;平行于輪轂軸線的分力F∥也會迫使輥子運動,只不過是主動運動(輥子被軸線兩側輪轂機械限位),所以分力F∥是靜摩擦。 總結下來,地面作用于輥子的摩擦力分解為滾動摩擦力和靜摩擦力,滾動摩擦力促使輥子轉動,屬于無效運動;靜摩擦力促使輥子相對地面運動(類似于普通橡膠輪胎運動情況),而輥子被輪轂“卡住”,因而帶動整個麥輪沿著輥子軸線運動(即輪轂逆時針旋轉,運動方向為左上45°;輪轂順時針旋轉,運動方向為右下45°)。 進一步總結:電機輸入輪轂的扭矩,一部分被輥子自轉“浪費掉”,另一部分形成靜摩擦驅動麥輪整體運動;單個麥輪實際的(受力)運動方向為輥子軸向方向,因此改變輥子軸線和輪轂軸線的夾角,就可以改變麥輪實際的(受力)運動方向。 為什么垂直于輪轂軸線的分力迫使輥子被動自轉是無效運動? 這里對“分力F⊥迫使輥子被動自轉是無效運動”做進一步分析,請跟隨筆者做兩個想象實驗:
①假如輥子軸線和輪轂軸線平行(如圖 3.1),輪轂受電機驅動而主動轉動,則地面作用于輥子的摩擦力全為滾動摩擦力,滾動摩擦力全部用于驅動輥子飛速轉動,但麥輪本身并不會有絲毫的前進或后退。這個現象就如滾子軸承(或行星齒輪),外圈固定,內圈瘋狂轉動,但被滾子轉動給抵消掉了,外圈自身并不會運動。 ②我們日;喕瑫r,如果讓兩只輪滑鞋方向始終保持平行運動,我們肯定是原地不動的,只能讓別人來推動前進,所以我們要讓兩只滑冰鞋呈一定夾角(外八字)而相對運動,這樣我們才能這種“夾角”借力逐漸“提升”速度,這個力就是平行于輪子軸線的分力,這個分力和慣性會使得我們“向前”運動,而垂直于輪子軸線的分力只是促使輪子滾動運動合力中一個部分,并不“推動”我們“向前”運動。 所以垂直于輪轂軸線的分力并不用于主動驅動機器人運動,而是被輥子消耗掉了。 有條件的讀者可以做一個簡易實驗感受下:將麥輪通過聯軸器與電機軸相連,并控制電機轉動,讓麥輪與地面接觸,就可感受到麥輪自身是沿著平行于輪轂軸線方向運動。這就是麥輪的獨特之處,也是麥輪平臺運動模式多變的根本原因。 |
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